课程资源 使用 Minecraft Education 探索数学课程“比率之谜”（官方已为中国用户适配）

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本研究探讨了电子游戏 Minecraft 教育版（Minecraft Education）在K-12数学教学中的应用，以 “比例谜题”（Ratio Riddles）课程为中心案例。Ratio Riddles由三个核心游戏情境——“药水混乱”（Potion Commotion）、“窗口奇才”（Window Wizards）和“远离草地”（Get Off the Grass）——组成，分别聚焦比率、比例因子和分数等数学概念。通过文献回顾和案例分析，我们总结了Minecraft教育版在提高学生数学思维、参与度和学习信心方面的积极作用。本文详细解析了各游戏情境的教学设计与实施方法，提供了支持 Ratio Riddles 在课堂中应用的教学策略，并引用相关教育研究证据证明游戏化学习对数学学习的有效性和教育价值。结果表明，Minecraft教育版能够将抽象的数学概念形象化、具体化，提高学生的理解和参与度，同时为教师和家长提供了一种新颖的教学辅助手段。本文讨论了如何在K-12课堂和家庭环境中有效整合Minecraft教育版，提升学生的比例推理和数学问题解决能力，并就未来的研究方向提出建议。

引言 (Introduction)​

让学生深入理解数学概念并保持学习兴趣是K-12教育中的一项长期挑战。传统教学往往局限于抽象符号和纸笔练习，许多学生因此对数学缺乏兴趣，甚至产生数学焦虑。然而，游戏化学习（game-based learning）正在兴起，为数学教学提供了新的思路。Minecraft教育版是一款专为课堂设计的沙盒游戏，它以高度自由的3D积木世界为特色，让学生在探索和创造中学习。Minecraft的3D环境和方块机制非常适合数学教学，许多数学概念（如面积与周长、图形模式、坐标和比率等）在游戏空间中能够直观呈现，学生可以通过动手操作来验证想法。学习发生在学生熟悉且喜爱的游戏中，有助于提高参与度和动力。研究表明，将Minecraft这类游戏融入数学课堂能够增强学生的数学理解和自信心：例如，昆士兰科技大学的一项涉及307名小学生的研究发现，使用Minecraft教育版学习数学的学生在数学理解和信心方面都有显著进步。学生不仅表现出更好的数学技能，还更积极地看待自己的数学能力，大多数学生认为自己变成了更出色的数学学习者和Joung（2018）的元分析结果一致——他们综合研究后得出数字游戏化学习对K-12学生的数学成就有积极影响。基于这些背景，教育者和家长开始关注如何将Minecraft教育版等游戏有效地用于数学教学，以提高学生的兴趣、理解和应用能力。

Minecraft教育版（又称“我的世界”教育版）目前已在全球广泛应用于课堂。据报道，截至2021年有115个国家的学校在使用Minecraft教育版开展教学。该平台包含免费提供的各学科课程，允许教师在虚拟世界中实施符合课程标准的教学活动。特别是在数学领域，Minecraft教育版为诸如算术、几何、代数和数据分析等主题提供了丰富的课程和挑战。通过沉浸式的任务设计，学生能够在游戏中应用数学知识解决问题，在玩乐中学习数学。研究者指出，这种**“做中学”**的模式可以培养学生的数学素养和实践能力。例如，Jensen和Hanghøj（2020）通过质性研究发现，Minecraft游戏环境可以成为有意义的数学学习空间，学生在游戏和课堂情境之间迁移数学经验，从多个视角理解数学概念。Nebel等人（2016）的综述也表明，Minecraft具备促进学习的潜力，只要教学设计合理，学生可以在游戏过程中构建对学科内容的深层理解。在众多Minecraft教育版课程中，“比例谜题”（Ratio Riddles）是一套专门为数学比例和分数概念设计的系列游戏活动。这套活动由Minecraft教育版团队与剑桥大学数学中心（Cambridge Mathematics）合作开发。Ratio Riddles涵盖比率、比例关系和分数等核心内容，让学生在一个奇幻魔法学校的故事背景下，通过完成一系列挑战来学习数学。具体而言，Ratio Riddles包含三个相互关联的游戏模式或情境，每个情境聚焦一个主题：

(1) 药水混乱（Potion Commotion）练习比率概念；

(2) 窗口奇才（Window Wizards）探索比例因子和放大缩小图形；

(3) 远离草地（Get Off the Grass）利用分数测量距离、理解分数加法和大于1的分数。这三项活动相辅相成，旨在帮助学生建立起比例推理（proportional reasoning）的坚实基础。Ratio Riddles让学生以游戏者的身份进入虚拟的魔法校园，在解决趣味谜题的过程中，不知不觉地将数学知识运用于实践。其设计理念在于：通过直观、生动的互动体验，使得抽象的比率和分数概念变得具体且易于理解。

例如，学生需要在游戏中实际“混合药水”或“搭建桥梁”，这些操作对应着数学上的按比率调配和分数运算，从而将数学概念与具体任务紧密联系。本文旨在面向K-12教师和家长，介绍如何使用Minecraft教育版的Ratio Riddles课程来探索和改进数学教学。我们将详细介绍Ratio Riddles的三个子游戏情境及其蕴含的数学教学意义，在“方法”部分描述课程的实施和设计，在“结果”部分呈现学生数学思维提升的表现和相关研究证据，在“讨论”部分总结教学策略和经验，并对实施过程中的优势与挑战进行分析。最后，我们在“结论”中概括Minecraft教育版在数学教育中的价值并展望未来的研究方向。通过本文，读者可以了解如何将游戏融入数学教学，以及如何在课堂和家庭中有效地利用Minecraft教育版来促进学生的数学学习。

方法 (Methods)​

本研究采用案例分析的方法，对Minecraft教育版中的Ratio Riddles数学课程进行深入解析，并结合教学实践经验总结其实施策略和方法。Ratio Riddles课程由三个相互独立又彼此关联的游戏活动组成，每个活动都围绕不同的数学主题进行设计。我们首先介绍Ratio Riddles整体的教学设计思路，然后分别描述三个子活动（药水混乱、窗口奇才、远离草地）的具体玩法和教学要点。接下来，我们阐述如何将这些游戏活动融入课堂教学，包括课程安排、学生分组、教师指导与技术支持等方法措施。通过对活动设计和教学实施方法的解析，我们为K-12教师和家长提供清晰的指导，帮助他们在实践中运用Ratio Riddles来强化学生的比例和分数概念理解。

Ratio Riddles 课程概览​

Ratio Riddles将学生带入一个充满魔法色彩的虚拟学校，在那里每个挑战都对应一个数学概念。学生需要通过动手操作和问题解决来完成任务，这种基于行动的学习环境让学生在实践中发展数学能力。课程包含的三个游戏活动可以在一节课堂中连续体验以复习比例概念，或分散在多个单元中分别深入学习各相关主题。教师可以根据教学目标，将Ratio Riddles作为引入新概念的探究活动，或作为巩固练习和评估学生理解的创造性任务。以下是三个活动的概要：

• 药水混乱（Potion Commotion）：聚焦**比率（ratio）**概念
• 窗口奇才（Window Wizards）：聚焦**比例因子与尺度（scale factors）**概念
• 远离草地（Get Off the Grass）：聚焦分数及其运算概念

在实施方法上，我们建议教师按照上述顺序逐步引导学生体验每个活动，以便先建立比率直观概念，再拓展到比例缩放，最后深化对分数运算的理解。这一顺序与许多课程标准的进阶安排相吻合：比率通常在中高年级引入，比例和缩放在随后年级探讨，而分数概念贯穿小学和初中但在复杂运算上逐步提升难度。因此，Ratio Riddles提供了一个从比率到分数的连贯学习路径。

药水混乱（Potion Commotion）：比率概念的应用​

“药水混乱”设置在魔法学院的炼金课上，学生扮演炼金术教授的助手，通过调配魔法药水来参与“井底潜水比赛”。这一活动旨在培养学生对比率概念的理解和应用。游戏开始时，学生需要按照教授给出的简单配方调制一种“巧克力牛奶”——将2份可可豆与1份牛奶混合（比率2:1）。这个引导阶段具有双重目的：一方面让学生熟悉游戏的基本操作，如如何在坩埚中添加材料；另一方面以直观方式引入两个数量之比的概念，让学生认识到保持2:1比例的重要性。当学生成功调制出初始药水后，游戏难度会逐步增加：教授会给出更复杂的药水配方，需要更多种材料和更大的比率数值，学生必须准确按照指定比率投入各种原料，才能炼出有效的药水。例如，学生可能需要混合3份胡萝卜和5份荧石粉来制作夜视药水，或以3:5:8的比例加入海带、河豚和美人鱼之泪来配置水下呼吸药水。这些任务要求学生在改变总量的同时保持各成分间的比例不变，从而深入体会比率作为两个数量关系的本质含义。

药水混乱的游戏机制突出表现了比例关系的伸缩性。在最后的挑战中，学生需要在保持原配方比例的前提下，将配方加倍（doubling the recipe）以获得足够量的药水。这迫使学生思考：若原配方是2:1，那么双倍配方应是4:2，以此类推。学生必须理解比率的恒定关系，并进行乘法运算调整各数量。这种练习有助于培养学生的乘法比较思维，理解两个量成比例增长时，比率保持不变的概念。整个过程中，如果学生遇到困难，游戏提供了“I’m stuck”提示按钮。点击该按钮时，炼金术教授会给予逐步指导，提示学生下一步如何调整配比。这种内置的即时反馈与分步指导相结合的机制，有助于学生在尝试错误中学习，及时纠正误解。过药水混乱，学生将比率视为两个或多个数量之间的相乘关系或对比关系，而不仅是孤立的数字。例如，传统上学生可能认为比率“3:1”只是一个静态的数对，而在游戏中他们体会到“3:1”可以对应无数具体情境（如3勺药剂配1勺催化剂），并明白如果各成分同时翻倍或缩小，得到的药水性质不变。这种将比率看作数量关系的理解，为日后学习比例函数和比例尺等概念奠定基础。游戏把比率学习从纸上代数推演转换为生动的任务：学生实时看到当配比正确时药水生效、角色能够下潜得更深；配比错误则药水失败，无法继续下潜。这一即时因果反馈加强了概念理解。此外，游戏背景故事（参加井底寻宝比赛）赋予任务明确的目标和情境，激发了学生的兴趣和投入。当学生成功收集井底金币、赢得比赛时，他们不仅收获了成就感，也在潜移默化中牢固掌握了比率概念。

窗口奇才（Window Wizards）：比例因子和分数的理解​

“窗口奇才”将学习场景转移到魔法学校的工匠坊。学生作为彩窗工匠的学徒，需要为学校大厅制作彩色玻璃窗。该活动的核心数学概念是比例因子（scale factor）及其与分数的关系。具体来说，学生首先在游戏中设计一个小号的彩色窗格图案（如一个包含特定图案的1×1模型），然后需要将这个设计按正确的比例因子放大，以匹配大厅里预留的大窗框尺寸。在游戏初始阶段，学生练习最简单的情况：比例因子为1，即模型窗格和实际窗框大小相同，此时比例因子可以表示为分数形式1/1。接下来，随着任务推进，学生需要将模型按比例因子2放大。这在数学上意味着实际窗的尺寸是模型的2倍，比例因子可表示为2/1（即分数形式表示的整数2）。学生必须在游戏中调整一个“缩放法阵”或魔法装置，将窗格按2倍大小复制到大窗框中。如果学生选择正确的比例因子，放大的窗格恰好填满窗框且不留边隙；若比例选错（过大或过小），游戏会即时给出反馈，例如NPC行会领袖会评论“哦天哪，太大了！请重试。”。这种反馈引导学生不断尝试，直到找到合适的比例因子。更具教育意义的是，窗口奇才引入了用分数表示大于1的数的概念。传统上，学生常将分数局限在0到1之间的意义，而窗口奇才打破了这一刻板印象：学生会遇到需要使用分数形式表示整数或整数倍的情况。例如，比例因子2可以写作2/1，比例因子3可以写作3/1，甚至比例因子4可以写作4/1。游戏的进阶挑战要求学生使用分母不为1的分数来表示比例因子。也就是说，学生需要找到等价于整数的分数来完成放大。例如，将窗格放大到原来的3倍大小，学生既可以输入3/1，也可以输入如6/2或9/3等等价分数。这训练了学生对等价分数和分数与整数转换的理解。在更高难度的任务中，学生可能需要面对更复杂的图案和更大的放大倍数，必须合理选择分数形式的比例因子，以避免放大后的窗户“溢出”建筑物墙面。窗口奇才活动连接了静态比例（图形放大缩小）与分数意义之间的桥梁。学生可以看到，将比例因子应用于二维图形会对实际物理尺寸产生何种影响。这种视觉化的比例尺练习，使学生能够将数学中的乘法放缩概念与现实情境（做窗户）的直观图像对应起来。当学生尝试不同的分数比例因子时，他们实际上在练习寻找分数的等值形式和理解假分数（numerator > denominator）的含义。例如，比例因子5/2意味着实际窗是模型的2.5倍大小；游戏可能通过要求学生放大一个复杂形状来引导他们使用诸如5/2这类分数。学生需要意识到5/2等价于2.5，并通过实践掌握计算。整个过程强化了分数作为除法和乘法因子的概念，并帮助学生认识到“许多大于1的数也可以用分数表示”。值得一提的是，窗口奇才的情境设计还让学生体会到解决问题的创造性：他们可以在小窗格设计阶段自由发挥想象，创造图案，然后再通过数学比例准确地放大，这将艺术创造与数学计算融为一体，极大地调动了学生的积极性和投入度。

远离草地（Get Off the Grass）：利用分数测量距离和分数运算​

“远离草地”发生在学校的庭院花园中。情境是一些学生被困在花园里的小岛上，周围是娇嫩的花圃，不能直接踩踏草地走出来。学生扮演测绘学教授的助手，任务是使用不同长度的木板（测量棒）在草地上搭桥，让被困学生走出来，同时尽量减少木板的使用数量。这个活动旨在让学生运用分数来表示距离，并通过组合分数长度的木板来体验分数的加法和等值分数。游戏提供了一组彩色木板（测量棒），每种颜色代表一定长度。这些长度被设计为某个单位长度的一定分数。例如，紫色木板可能代表1/2个单位长度，橙色木板代表1/3个单位长度，蓝色木板代表1/4，红色木板1/6，等等。还有一些更短的木板可能是1/8、1/12、1/24等单位长度。在Minecraft的世界中，基本单位长度可以用一个方块的边长表示（例如游戏中可能定义1“tweed”=24方块，那么1/2长度就是12方块）。学生需要根据被困地点与安全地面之间的距离，选用合适的木板拼接成一条浮桥，使得桥梁刚好横跨花圃而不多不少。

最初的关卡比较简单，学生只需要用一个或两个木板就能搭桥。例如，如果两块土地间距离正好是1/2单位长度，那么学生只需放置一块1/2长度的木板即可。随着游戏进展，学生会遇到更复杂的情况：有些距离不是游戏提供的某单块木板长度的简单整数倍，必须组合多块不同长度的木板才能精确覆盖距离。这就引出了分数的相加和分解问题。例如，学生可能发现需要将1/3和1/4两种木板首尾相接才能拼出1/2长度（因为1/3 + 1/6 + 1/6 = 2/3？让我们找更合适例子）。更贴切的例子：假设某段距离是7/12单位长度，游戏并未直接提供7/12长度的木板，但学生可以组合一块1/3和一块1/4长度的木板，因为1/3 + 1/4 = 7/12。通过这样的试验，学生学习如何表示同一距离的不同分数组合，即理解等值分数的分解和合成。“远离草地”鼓励学生在解决谜题的过程中，反复思考哪种分数组合最为高效。游戏的目标之一是用最少数量的木板救出所有学生。这意味着学生需要尽可能使用较长的木板，除非较长木板无法精确填满剩余距离。在这个优化过程中，学生不断权衡：是用多个小分数木板，还是换成一个更大分数的木板？这实际上培养了他们对分数大小和等值关系的敏锐感知。例如，当距离剩下2/3单位长度时，是用两个1/3木板拼接（总共2块）更好，还是用一块2/3长度的木板（如果有的话）更好？游戏提供即时的反馈：每当学生救出一个被困角色，教授都会给出评价，包括提示他们所用木板是否恰好等于距离，是否可以用更少的木板达到相同长度。如果学生使用的木板数多于最优解，游戏会鼓励他们思考是否存在更简洁的拼法，同时以图示形式展示他们已尝试过的组合。这一机制引导学生积极探索分数的最简和最优表达。

通过远离草地活动，学生对分数的意义有了更深刻的认识。他们体会到分数不仅可以表示一个整体的一部分，也可以表示某种长度或距离，并且多个分数可以组合成另一个分数（如1/4+1/3=7/12)。更进一步，游戏让学生接触到日常课堂中较少练习的分数：比如分母很大的单位分数（1/12, 1/24）和真分数与假分数的搭配使用。当学生不得不用1/24这类很小的单位去完善桥梁长度时，他们需要考虑诸如24块1/24才能凑成1整个单位等关系，这对理解分数与整数的转化有帮助。此外，远离草地将枯燥的分数加法练习转化为救援同学的有趣挑战。每当学生成功铺出一条恰到好处的小路而没有踩到草地，他们不仅掌握了分数运算，还收获了解决难题的成就感。整个过程培养了学生的问题解决能力和数学逻辑思维，因为他们反复进行规划、尝试、验证的循环，以找到正确的解法。

教学实施与支持策略​

在课堂实施Ratio Riddles时，教师应扮演引导者和协助者的角色，确保每位学生都能在游戏中有所收获。根据课程设计和相关研究，我们归纳出以下教学方法和支持策略：

• 分组合作：建议学生两人一组共同完成游戏挑战。这种分组方式促进学生之间的讨论和合作，让他们在碰到困难时能够互相帮助、交换思路。剑桥数学中心提供的指导材料也强调，鼓励学生结对合作可以让他们有机会讨论策略并共同排除障碍，从而带来更高的参与度和更有效的学习
  。合作学习还有利于培养学生的团队精神和沟通能力。教师在组织分组时，可以将Minecraft游戏经验丰富的学生与初学者配对，以实现互帮互学。
• 分步引导：在首次使用Ratio Riddles时，教师应先演示基本的游戏操作和规则。例如，可以通过投影向全班展示如何在“药水混乱”中添加原料、观察比率是否匹配，以及如何读取游戏界面的提示信息。适当的演示可以降低技术门槛，让学生专注于数学任务本身。一旦学生进入游戏，教师应扮演指导者而非直接告知答案。当学生卡住时，引导他们使用游戏内的提示（如“I’m stuck”按钮），并提出开放性问题启发他们自己思考解决方案。
• 课堂讨论与反思：每完成一个子游戏的主要挑战后，教师应暂停游戏，组织全班进行反思讨论。让学生分享他们在游戏中采用的策略、遇到的困难以及如何克服困难。这种元认知反思能够帮助学生将游戏中学到的隐性知识显性化，加深对数学概念的理解。剑桥的教师支持资料建议，在每个挑战之后安排反思讨论，有助于强化概念、澄清误区。例如，在药水混乱之后，教师可以提问：“当我们将药水配方双倍放大时，各种原料的数量发生了什么变化？为什么保持2:1很重要？” 让学生用自己的话解释比率恒定的意义。在窗口奇才之后，可以让学生讨论：“为什么2/1和4/2在游戏中效果一样？这说明了什么数学道理？” 通过这样的提问，引导学生将游戏经验与数学语言建立联系。
• 联系现实与概念：教师应注意将游戏中的经验与现实世界和书本知识相联系，巩固概念理解。例如，在远离草地活动后，可以拿出教具“Cuisenaire”分数棒（有不同长度的彩色小棒）与游戏中的木板对应，让学生在现实中也演练一遍桥梁问题。这种做法将虚拟经验带回现实，加深印象。又如，在窗口奇才之后，可以展示实际生活中的比例缩放案例（地图比例尺、模型放大等），让学生意识到他们在游戏中掌握的技能具有普遍意义。
• 技术和管理：在课堂管理方面，教师要确保所有学生顺利进入Minecraft教育版并加载Ratio Riddles世界。在活动过程中教师可以使用Minecraft教育版内置的相机和作品集（Portfolio）工具。例如，要求每组学生用游戏内的相机拍摄他们完成的彩窗设计或桥梁解决方案，并将截图保存到作品集中。这样教师可以在课后查看每组作品，以评估学生的解决方案是否正确，以及他们的创造力表现。正如一位参与相关研究的教师所指出的，使用相机和作品集有助于记录学生的思考过程，为课后讲评提供依据。另外，由于游戏具有开放性，教师应及时巡视，防止学生在游戏中偏离任务目标（例如随意破坏建筑等）。良好的课堂管理可以确保游戏化学习的效率，让学生始终围绕学习目标展开活动。

上述方法确保了Ratio Riddles在课堂实施中的顺畅和高效。此外，家长在家庭环境中使用Minecraft教育版辅导孩子时，也可以借鉴这些策略。例如，家长可以和孩子组成搭档一起游戏，在过程中提问引导；游戏后一起讨论其中的数学原理；并鼓励孩子把游戏里的挑战转换成现实中的小实验。这些做法都有助于让游戏时间成为有意义的学习体验。

 

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游戏与学习的融合正改变着传统课堂的面貌。通过本研究以Minecraft教育版Ratio Riddles课程为例的探讨，我们看到，将Minecraft这样广受欢迎的沙盒游戏应用于K-12数学教学，能够有效地将抽象的数学概念转化为学生可以亲身体验的具体任务，从而提高学习效果。Ratio Riddles的三个子游戏——药水混乱、窗口奇才和远离草地——分别针对比率、比例因子和分数等关键内容，证明了精心设计的游戏活动可以与课程标准紧密对接。学生在充满趣味和挑战的魔法世界中学习数学，不仅掌握了比率保持、分数组合等知识点，更培养了问题解决、逻辑推理和协作交流等宝贵技能。他们对数学的态度也发生了积极变化：数学不再只是纸上的演算，而是变成了有意义、有乐趣的冒险之旅。

对于教师和家长而言，Minecraft教育版提供了一种切实可行的教学新途径。教师可以借助现有的课程资源和教学指南，将其融入课堂实践，丰富教学手段，提高课堂参与度。家长则可以利用这一平台在课外支持孩子的学习，让孩子在家也能进行有指导的、有价值的游戏活动。重要的是，无论在课堂还是家庭，成人的角色都从知识灌输者转变为学习伙伴和引导者，通过和孩子一起游戏、讨论来共同构建知识。在这个过程中，孩子的主动性和创造性得到尊重和激发，真正实现了以学生为中心的学习。

Minecraft教育版在数学教育中的优势可以概括为：参与度高、直观形象、反馈及时、情境丰富、适应性强。这些优势契合了现代教育对培养学生深度学习和综合能力的要求。当然，成功的实施离不开充分的准备和支持，包括教师的培训、课程的合理设计以及技术和管理措施的保障。一旦这些条件具备，游戏化学习将成为课堂上的有力助手。值得强调的是，游戏并非替代传统教学，而是补充和强化之：它提供了另一个维度，让学生以不同于纸笔的方式接触数学。传统的讲解和练习依然重要，但有了游戏的融入，学习变得更加立体多元。

在未来，我们期待看到更多类似Ratio Riddles的高质量教育游戏出现，覆盖数学的更多领域乃至其他学科。进一步的实证研究也将帮助我们了解游戏化学习的长远影响和最佳实践方式，从而不断完善这一创新教学模式。总之，Minecraft教育版为数学教学带来了生机和可能性，它激发了学生的好奇心，培养了他们的数学思维，使学习真正成为了一场探险。

当学生说出“数学变得有趣，我也更自信”时，我们看到了游戏化学习的力量，也看到了未来教育的发展方向。

通过使用Minecraft教育版探索数学教学，我们获得的经验是令人鼓舞的。它展示了技术与教育融合的巨大潜能，证明了当我们勇于尝试新方法时，可以更好地满足21世纪学习者的需求。正如本研究所示，Minecraft这样的游戏世界不只是娱乐消遣的场所，也是孕育知识与智慧的土壤。在那里，孩子们的创造力和求知欲得以释放，数学学习焕发出新的活力。我们相信，随着更多的教师和家长加入这场教育创新的探索，Minecraft教育版以及其他游戏化学习资源将为更多学生架起通往数学殿堂的彩虹桥，也为教育工作者提供源源不断的灵感与契机。